<길동이의 미시경제학> 6-2. 한계대체율과 무차별곡선

안녕하세요! 길동이 사촌형입니다 ;)

 

지난 시간에 효용함수와 무차별곡선에 대해 알아보았죠,

오늘은 지난 시간에 이어서 한계대체율이란 무엇인지 학습하고

예외적인 선호 체계의 무차별곡선에 대해 공부하겠습니다.

 

바로 드갑시다

😄

 

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https://philip35171.tistory.com/17

<길동이의 미시경제학> 6-1. 효용함수와 무차별곡선

얘랑 연결되는 내용이니 먼저 읽고 오시는 걸 추천합니다 🙇‍♂️

 

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1. 한계대체율

 

한계대체율(Marginal Rate of Substitution ; MRS)이란,

두 상품이 어떤 특정한 비율로 대체되어도 소비자의 효용에 아무 변화가 없을 때 이 비율을 한계대체율이라고 부릅니다.

 

예를 들어볼까요,

길동이는 초코파이와 몽쉘을 즐겨 먹습니다.

몽쉘을 더 좋아하는 길동이는

초코파이 10개와 몽쉘 5개를 두고 같은 효용을 느낀다고 하네요.

이 경우에서 길동이는 몽쉘 1개를 초코파이 2개와 바꿔도 아무런 효용의 차이를 느끼지 못하겠지요,

이렇게 두 상품이 특정한 비율(여기서는 1대 2)로 대체되었을 때 소비자의 효용에 변화가 없는 경우, 이 비율을 한계대체율(MRS)라고 부르는 것입니다.

(쉽죠? ^^)

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한계대체율은 무차별곡선의 기울기로 표현됩니다.

무차별곡선 위의 점은 효용이 모두 같은 수준이며, 무차별곡선의 기울기는 두 재화의 교환 비율이 되기 때문이죠.

수식으로 보는 게 이해하기 편할 겁니다.

한계대체율: 무차별곡선의 기울기

 

유도하는 과정을 보여드릴게요

우선, 한계효용의 개념에 대해 알아야 합니다.

한계효용이란 재화의 양이 변함에 따라 효용이 얼마나 변하는지를 나타내 주는 개념입니다.

즉, 길동이에게 초코파이 한 개가 더 주어질 때, 효용 수준이 달라지는 정도를 의미하죠.

한계효용(Marginal Utility)은 MU라고 부릅니다.

전미분 / 효용함수에서의 한계대체율 유도

 

위와 같이, 한계대체율은 두 상품 사이의 한계효용의 비율이라고 할 수도 있겠네요.

 

아래 그래프로 예시를 보면, D점에서 기울기의 절댓값이 2라는 것은 한계대체율이 2임을 뜻하고,

소비자가 쌀(x재화)에서 얻는 한계효용(MUx)이 옷(y재화)에서 얻는 한계효용(MUy)의 두 배에 해당한다는 것을 의미합니다.

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2. 한계대체율 체감의 법칙

 

위에서 본 것처럼 무차별곡선이 일반적인 경우, 즉 원점에 대해 볼록한 모양을 갖는 경우에 한계대체율 체감의 법칙이 성립하게 됩니다.

한계대체율 체감의 법칙(law of diminishing MRS)이란, 무차별곡선 위에서 오른쪽으로 움직여 감에 따라 한계대체율이 점점 작아지는 것을 말하는데요, 위 그림에서 D점에서는 한계대체율이 2였으나 오른쪽으로 가면서 점차 1, 2/3로 줄어드는 것을 확인할 수 있죠.

이와 같은 경우에 한계대체율 체감의 법칙이 성립하는 것입니다.

 

위 그림에서 직관적으로 이해해 보자면,

D에서 F로 갈수록 x재화(쌀)의 양은 많아지지만, y재화(옷)의 양은 줄어드는 것을 확인할 수 있죠.

흔해진 x재화보다 귀해진 y재화의 가치를 높게 평가하여 한계대체율은 작아지는 것으로 이해할 수 있습니다.

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한계효용 체감의 법칙(law of diminishing marginal utility)의 성립한다면 한계대체율 체감의 법칙은 자동으로 성립하게 됩니다.

각 상품의 한계효용이 다른 상품의 소비량 변화에 대해 독립적이라는 가정하에,

위 그림의 D점에서 F점으로 감에 따라 x재화의 양은 많아지기 때문에 한계효용은 줄어들고(한계효용 체감의 법칙),

y재화의 양은 줄어들기 때문에 한계효용이 증가하여(한계효용 체감의 법칙)

한계대체율(MUx / MUy)는 감소하게 되겠지요.

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3. 응용(예외적인 선호 체계의 무차별곡선)

지금까지 배운 것들을 응용해서 무차별곡선을 그려보는 연습을 해봅시다.

 

3-1. 두 상품이 완전 대체재인 경우

길동이는 몽쉘 1개와 초코파이 2개를 통해 완전히 같은 수준의 효용을 얻습니다.

이 경우 무차별곡선은 아래와 같이 그려집니다.

완전대체제

완전대체제의 무차별곡선은 선분입니다.

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3-2. 두 상품이 완전 보완재인 경우

오른쪽 양말과 왼쪽 양말은 완전 보완재입니다.

한쪽 양말만 가지고는 어떠한 효용도 얻지 못한다고 하면,

오른쪽 양말과 왼쪽 양말이 하나씩 짝이 맞아야만 의미가 생기므로

무차별곡선은 아래와 같이 그려집니다.

완전보완재

오른쪽 양말, 왼쪽 양말이 하나씩 있는 경우와 오른쪽 양말 하나, 왼쪽 양말 둘을 가지고 있는 경우가 효용이 같음을 확인할 수 있습니다. 왼쪽 양말 하나만 가지고는 효용을 느끼지 못하기 때문이죠.

 

완전보완재의 무차별곡선은 L자 모양을 갖게 됩니다.

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3-3. 하나가 비재화인 경우

길동이는 쓰레기를 싫어합니다. (당연한 소리를!)

쓰레기의 양이 늘어나면 효용 수준은 떨어지게 되죠.

이와 같이 한 재화가 비재화인 경우 무차별곡선은 아래와 같이 그려집니다.

하나가 비재화인 경우

이 경우 효용 증가 방향은 화살표 방향과 같이 나타납니다. 

같은 양의 x재화에 대하여 y재화가 감소하는 경우에 효용이 증가함을 알 수 있죠.

 

비재화가 섞인 경우 원점에서 멀리 떨어진 무차별곡선일수록 더 높은 효용 수준을 나타낸다는 말이 성립하지 않습니다..!

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3-4. 둘 모두 비재화인 경우

길동이는 쓰레기를 싫어합니다. (당연한 소리를!)

그리고 길동이는 곶감도 싫어합니다. (이건 몰랐죠?)

이와 같이 두 재화가 모두 비재화일 때 무차별곡선은 아래와 같습니다.

둘 모두 비재화인 경우

일반적인 경우와 반대로 원점과 가까워질수록 효용이 커지는 것을 알 수 있습니다.

간단히 말해서 두 재화 모두 적을수록 좋다는 것이지요.

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3-5. 한계효용 체감의 법칙이 성립하지 않는 경우

길동이가 몽쉘과 초코파이를 정말 미친듯이 좋아해서 양이 많아질수록 한 단위에서 오는 효용은 더 커진다고 가정해 봅시다.

이 경우는 한계효용이 체감하지 않고, 증가한다는 것을 의미하죠.

이 때 무차별곡선은 아래와 같이 그려집니다.

한계효용이 체증하는 경우

화살표 그림과 같이 초코파이를 1개 줄일 때 효용 수준을 이전과 동일하게 유지하기 위해서는 몽쉘의 양을 늘려야겠죠,

그런데 몽쉘의 한계효용은 체증하므로 몽쉘의 수가 많아짐에 따라 초코파이 1단위와 교환되는 몽쉘의 양이 더 적어지겠죠.(몽쉘의 가치가 점차 높아지니까!)

 

이렇게 교환 비율을 따져가면서 화살표를 그려나가면 무차별곡선의 형태를 잡기 수월하답니다!

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3-6. 하나가 중립재인 경우

길동이는 몽쉘을 굉장히 좋아하죠,

그러나 길동이는 달고나를 좋아하지도 싫어하지도 않는답니다. 😏

즉, 길동이에게 달고나는 있으나 마나 한 존재예요.

이러한 경우 무차별곡선은 아래와 같이 그려집니다.

하나가 중립재인 경우

위와 같은 경우, 달고나의 양과 관계없이 몽쉘의 양에 따라서 효용 수준이 결정되는 것을 볼 수 있습니다.

 

이처럼 하나가 중립재인 경우 무차별곡선은 수평 혹은 수직선의 모양으로 나타납니다.

(둘 다 중립재라면 모든 영역이 다 칠해지는 형태의 무차별곡선이 되겠지요? -> 어디서든 효용이 다 똑같을테니)

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오늘 내용이 좀 많았네요🥲

개념은 매우 간단하면서도 굉장히 중요하니까!

꼭 숙지하시기를 바랍니다 :)

감 잡히게끔 응용도 많이 넣어놓았으니까요,

언제나 그렇듯

열심히 공부하자구요

 

지금까지 길동이 사촌형이었습니다

슉슉