<길동이의 미시경제학> 7-1. 소비자의 최적선택 (예산선과 무차별곡선 / 효용극대화)

안녕하세요! 길동이 사촌형입니다 ;)

 

오랜만에 찾아뵈겠습니다!

길동이 사촌형은 사실 학업에 치이고 있답니다ㅠ

 

그래도 미시경제학을 소홀히 할 수는 없죠,

 

지난 시간에 이어서 오늘은 효용극대화에 대해 공부해 보려 합니다.

당분간은 소비자의 최적선택에 대해 알아볼게요

 

렛츠고

 

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1. 예산선

 

1-1. 예산선과 예산제약

우리는 모두 예산제약이라는 것이 존재하죠.

계좌를 확인해 보십시오,

😭

돈은 한정되어 있잖아요

 

이처럼 우리는 무언가를 선택할 때,

주어진 '예산제약'하에서만 선택할 수 있습니다.

 

이러한 예산제약하에서 주어진 소득을 전부 사용했을 때 구매할 수 있는 상품묶음의 집합을 선으로 나타낸 것이 예산선입니다.

간단히 말해서 예산선이란 우리가 가진 소득으로 최대한으로 살 수 있는 상품의 집합이라고 이해하면 되겠네요.

 

수식으로 나타내봅시다.

예산선

Px는 x재화의 가격, x는 x재화의 개수, M은 소득을 의미합니다.

 

이를 그래프로 표현하면 아래와 같습니다.

예산선 그래프

위 그래프에서 x절편은 '주어진 소득을 모두 x재화를 구입하는 데 사용한 경우 구매할 수 있는 x재화의 수'가 됩니다.

예산선의 기울기는 물품 간 가격의 비율이 되겠지요.

 

미시경제학의 성격을 소개하는 글에서 경제학은 선택의 학문이라고 언급한 바 있습니다.

(기억하시죠..?ㅎ)

앞으로 소비자가 어떠한 선택을 할 때는

항상 예산제약을 기본 전제조건으로 깔고 간다고 생각하셔야 해요.

자원은 한정되어 있으니까요,

 

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1-2. 예산선의 변화

계좌를 보고 실망하기는 이릅니다.

희망이 있어요 여러분!

 

예산제약은 변할 수 있기 때문이죠

😏😏😏

 

-소득이 변화한다고 해봅시다.

상품의 가격은 변화가 없는 상태로 소득만 증가하면

예산선의 기울기는 가격 간 비율로 결정된다고 했잖아요,

가격 간 비율은 변함이 없기 때문에 예산선은 평행이동하게 됩니다.

원점에서 더 멀리 떨어진 곳으로 이동하죠.

 

-가격이 변화한다고 해봅시다.

만약 x재화의 가격이 하락한다면

x절편은 주어진 소득으로 x재화만 소비할 때 구매 가능한 x재화의 수라고 했잖아요,

x재화를 이전보다 더 많이 구매할 수 있기 때문에 x절편이 오른쪽으로 이동하게 됩니다.

물론 가격이 오르게 되면ㅠ

위 그림과 같이 예산선은 원점과 가까워지면서 살 수 있는 재화의 묶음은 감소하겠지만요.

 

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2. 효용극대화

그토록 선택 선택 울부짖는데...

선택의 기준이 뭘까요?

 

바로 '효용극대화'랍니다.

 

우리의 효용을 극대화하도록 선택을 하고 싶은 거죠.

이때 등장하는 것이 바로!

무차별곡선입니다.

무차별곡선은 같은 효용 수준을 나타내는 점들의 집합이라고 하죠.

 

일반적인 경우 무차별곡선은 원점에 대해 볼록한 형태라고 말씀드린 바 있습니다.

그리고 원점에서 멀어질수록 효용은 증가하지요. (상품은 많을수록 좋으니까)

 

따라서 저희의 과제는 이렇게 요약될 수 있어요.

주어진 예산제약 하에서 무차별곡선을 최대한 원점에서 멀리 떨어뜨리자!

i1에서 i4로 갈수록 효용은 증가합니다.

하지만 i4는 예산제약을 넘는 수준의 무차별곡선이지요.

따라서 예산선 아래에 있으면서 효용을 가장 크게 하려면,

무차별곡선이 예산선과 정확히 접하는 지점(E)에서 선택을 하면 됩니다.

 

따라서 무차별곡선의 기울기와 예산선의 기울기가 같게 되는 지점에서 효용극대화가 이루어집니다.

이는 제1계 조건의 필요조건에 해당합니다.

도출 과정은 아래와 같아요.

효용극대화 제1계 조건

제2계 조건은 무차별곡선의 볼록성에 의해 자동으로 성립하게 됩니다.

(물론 무차별곡선이 원점에 대해 볼록한 일반적인 경우만 해당하겠지만요!)

 

아래 예시는 효용극대화가 되는 x와 y를 구하는 방법의 예시입니다.

최적의 x,y

 

앞으로 효용극대화 문제를 해결할 때는 위와 같이 수식과 그래프를 섞어가면서 풀어나갈 것입니다.

 

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위에서는 두 가지 상품이 존재한다고 가정한 상태에서 예시를 든 것일 뿐,

현실 세계에서는 상품이 훨씬 다양하게 존재하죠.

하지만 그러한 경우에도 결과는 마찬가지입니다.

 

일반화하면 아래와 같이 나타납니다.

n개의 상품이 존재할 때

 

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오늘 내용은 간단하죠? 😁

다음 시간부터는 다소 복잡해질 예정이니 미리 일러둘게요ㅎ

 

긴 글 읽어주셔서 진심으로 감사드립니다.

 

 

 

지금까지 길동이 사촌형이었습니다

슉슉